報告承辦單位: 數學與統計學院
報告題目: Caputo導數的快速算法及在分數階方程應用
報告人姓名: 張繼偉
報告人所在單位: 武漢大學
報告人職稱: 教授
報告時間: 2021年5月8日（周六）上午10:00-11:00
報告地點: 云塘校區理科樓A419
報告摘要：Caputo導數依賴歷史信息，其長時間數值模擬的計算量和存儲量都十分巨大。發展高效的快速算法是十分必要的。通常來說，快速算法的核心思想是利用可分離的指數函數之和逼近不可分離函數，以及我國的秦九韶快速算法。這里通過利用指數函數逼近Caputo導數中的核函數，對時間方向卷積發展了快速算法，把直接算法的計算量和存儲量從 O(N2)和O(N) 的量級減少至 O(N log N)和O(log N)的量級，其中N表示總的時間步數。具體來說：（1）在逼近核函數的理論分析方面，得到了所需指數函數個數的幾乎最優估計，（2）建立了基于快速算法數值格式的穩定性和誤差分析。該快速算法具有靈活性（不依賴于空間的離散）、高效性（特點是快）和準確性（和直接的算法相比精度幾乎同樣）等特點。這個快速算法在無界域時間發展方程，反常擴散方程、積分微分方程以及時間并行算法等方面都有重要的應用。
報告人簡介：張繼偉，武漢大學數學與統計學院教授，博士生導師。 2003和2006年在鄭州大學獲得學士和碩士學位，2009年在香港浸會大學獲得博士學位。隨后在南洋理工大學和紐約大學克朗所從事博士后研究，2014年5月在北京計算科學研究中心工作，2018年11月到武漢大學工作。主要研究領域包括偏微分方程和非局部模型的數值解法，以及神經科學的建模與計算。主要成果發表在SIAM Journal on Scientific Computing, SIAM Journal on Numerical Analysis, Mathematics of Computation， Journal of Computational Neuroscience, Plos Comput. Bio等國際知名期刊上。
