林群院士的主要貢獻是:將有限元分析建立在積分恒等式、最優剖分以及“超收斂形函數”的基礎之上,使各種方程各類算法的分析走向統一化、精確化和表格化。建立了包括超收斂、校正和外推在內的高精度算法的系統理論,改變了過去以復雜算法換取高精度的技術路線,給出了最優剖分獲取高精度的技術路線。這些研究成果受到了國內外同行的推崇。
近年來,他致力于數學的普及、傳播和基礎課程的教學改革。
此次講座,林院士從哲學和文學的角度,以最簡單最實用的例子闡述了微積分的概念和基本定理,與傳統教材相比較,林院士介紹的方法簡單易懂,在老師和學生中引起了強烈的反響和共鳴。